中央大學機械系課程錄影教學大綱

工程數學 Ⅱ - 吳漢雄 教授

EM2HSW.html 中央大學 機械系 NCUME 吳漢雄老師 工程數學 Ⅱ 非同步遠距教學 教學錄影內容清單
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EM2HSW899181.mpg	00:00 訂書，課堂內容，考試，評分方式 17:12 方程式（equation） 21:15 線性 27:20 連續 29:16 微分 36:22 曲線 37:11 多項式（polynomial） 38:00 線性聯立方程組 47:35 參數解	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,5,25 Victory
EM2HSW899182.mpg	00:00 線性聯立方程組 05:05 Solution 07:10 解之步驟 09:35 距陣法 16:35 加減消去法（步驟，運算內容） 22:40 行列基本運算 26:39 距陣方程式 30:52 排上課座位表，分組	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,5,25 Victory
EM2HSW899183.mpg EM2HSW89919.mpg	00:16 基礎矩陣 加減消去法 13:40 基礎矩陣之承積 05:45 標準微分方程式 13:22 O.D.E 可解析（analytic） 15:17 泰勒展開式 23:30 一階衛分方程式，級數形式表示 36:42 收斂範圍（解之有效區域）	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,6,17 Victory
EM2HSW89919.mpg	無法讀取	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,6,17 Victory
EM2HSW89920	00:00 求學人生觀念	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,6,17 Victory
EM2HSW899251	01:14 向量 09:00 ISO (International Standard Organization) 11:52 向量的定義 21:10 矩陣 22:08 數列 26:10 自然數，函數 28:18 數學歸納法 32:45 Piano Action	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,6,17 Victory
EM2HSW899252	00:00 函數性質、關係 09:55 映呈 10:09 映至 10:41 一對一函數 12:41 數列 14:42 可數之無窮大，不可數之無窮大 16:55 有理數，無理數 22:56 向量之種類 25:20 力之運算 30:21 Exponential的導數 32:20 cos和sin的導數 36:50 Eular constant 44:27 問題討論	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,6,21 Victory
EM2HSW899253	00:00 連續函數的條件 11:18 單位矩陣 13:28 左逆矩陣 14:25 逆矩陣的性質 23:17 原理方程組 25:10 Singular（奇矩陣） 28:08 基礎矩陣 32:15 向量空間的條件（Vector Space）	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,6,24 Victory
EM2HSW899271	00:00 泰勒級數、函數泰勒展開式 08:10 二階線性變數係數常微分方程 14:20 兩無窮級數相乘，改善的方法	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,6,24 Victory
EM2HSW899272	00:00 多項式的導數	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,6,25 Victory
EM2HSW89A091	00:00 矩陣之行列空間 17:50 內積向量空間 18:40 Dot Product 24:30 向量長度及夾角 28:16 問題討論 41:34 向量集合 44:46 討論	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,6,26 Victory
EM2HSW89A092	00:00 柯布-蘇瓦茲定律 02:19 不等式 03:42 柯布-蘇瓦茲定律 32:34 如何使任一向量換成單位向量 36:24 求函數的單位向量 37:55 正規劃（Normalization） 40:31 兩個向量之改變 43:10 兩個正交向量 44:30 三度空間中之正交（Orthogonal） 48:50 三角不等式 55:10 畢氏定律	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,6,27 Victory
EM2HSW89A093	00:50 正交與獨立是否有關係 02:00 Orthonormal Set（正交么量集合） 07:08 正交么量之Orthonormal basis 08:49 α與內積運算是否有關 10:48 特殊函數正交、么量 13:04 α與內積運算是否有關 21:05 正交么量基元 25:15 內積向量空間中衍展（線性組合）之形式 27:00 證明正交=>獨立 40:50 代數運算，葛萊姆•史迷茲過程、步驟	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,6,27 Victory
EM2HSW89A161	00:00 考試討論 02:56 聯立方程組=>矩陣 06:00 如何求得逆矩陣 06:32 傳統方式：列╱行運算=>Echlow形式 08:37 計算形式（電腦計算） 10:25 解之集合意義 12:13 矩陣運算的例題，技巧討論，問題討論 27:20 向量的定義 28:34 向量空間 30:15 子空間 30:56 子向量空間 32:25 班上問題討論 41:13 元素（間）的性質 42:04 線性組合 42:43 衍展 45:53 線性獨立	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,6,28 Victory
EM2HSW89A162	00:40 基元（base vector） 05:20 矩陣的行列向量空間，如何找它的基元 06:24 矩陣的order（秩）、dimension（維） 08:06 內積（運算）定義 10:22 向量的方向（夾角），向量的大小 14:00 夾角的定義、正交、么量化 16:20 基元與內積運算之關係 19:30 透過Gram-Schmith Process把線性獨立集合化成正交么量集合 32:20 問題討論	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,6,30 Victory
EM2HSW89A231	00:00 映射（mapping）函數的定義 07:35 定義域（Domain）、值域（Range）的定義 11:37 兩個映射的：f=g的條件 16:40 Example，問題討論 32:21 合成映射 35:35 複合函數／合成函數 37:00 一對一映射	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,6,30 Victory
EM2HSW89A232	00:25 映呈（outo function） 14:51 線性轉換 24:13 定點定理（fixed point theorem） 25:57 鋼體運動（rigid body motion） 28:44 Example	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,6,30 Victory
EM2HSW89A24	00:00 Linear independent vector, orthogonal 10:29 問題討論 13:17 函數空間中之基元（base） 15:09 基元的定義 23:30 基元由空間中兩種特性 26:00 線性組合 30:00 線性獨立 33:24 特徵函數、正交函數、么量函數集合 39:20 Fourier series 46:00 Harmonic equation 48:34 Fourier series（博立異級數）	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,6,30 Victory
EM2HSW89A251	00:00 Dirichlet condition 12:56 變數係數O.D.E 16:53 Bessel's equation 18:55 微分方程->Laplace->代數方程 21:45 作業討論 32:09 Fourier series 40:56 小考 47:13 課本的example	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,1 Victory
EM2HSW89A252	00:00 問題討論 02:39 收斂的級數 04:10 上述級數之n項和 04:46 上述級數收斂 06:50 不收斂的級數 10:12 Partial Sum（部分和） 12:12 部分和數列之收斂 13:03 級數之總和 17:38 Fourier series之誤差 19:00 誤差之原因 21:37 Error函數	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,1 Victory
EM2HSW89A301	00:00 鏡射（reflection） 12:18 延展（expension） 13:34 剪動（shears） 15:09 旋轉（rotation） 15:29 平移（translation） 27:39 問題討論 28:15 Example 31:10 考卷討論 41:15 三度空間的線性轉換（課本3.3） 53:39 齊心方程組 58:18 Kernel（核）	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,1 Victory
EM2HSW89A303	00:00 Differentation of hiperbolic functions, Hiperbolic sin (sinh), hiperbolic cos (cosh) 04:00 下課，問題討論 05:56 Gram-Schmith Process 08:30 問題討論	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,1 Victory
EM2HSW89A311	00:00 波動方程式，熱傳導方程式，Laplace方程式 03:29 簡單形震動方程式 04:52 熱傳導（heat transfer） 07:26 分離變數法 26:21 Simple support	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,2 Victory
EM2HSW89A312	00:00 決定週期 01:02 創造週期 04:35 決定函數之性質 11:00 連續點、不連續點 14:45 Dirichlet條件 19:17 連續不連續 20:10 基元集合，線性不線性獨立 22:53 延展的基元 23:24 收斂不收斂 23:46 誤差最小的條件，誤差的定義，影響誤差的因素 48:17 Bessel's inequality	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,2 Victory
EM2HSW89B061	00:00 複習 01:43 數學形式 03:15 基元集合的性質 04:22 標準基元 09:09 Example 25:22 直角座標，極座標 27:15 從向量空間畫出座標 33:57 課本P.103：向量空間的轉換	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,2 Victory
EM2HSW89B062	00:00 基元轉換 04:29 逆轉換的存在 09:06 Example 10:07 轉換矩陣 12:14 Example 23:15 相似矩陣（similar matrix） 26:24 作業討論 27:12 正交矩陣（orthogonal matrix） 30:17 行向量的性質	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,3 Victory
EM2HSW89B063	00:00 Gram-Schmith Process 02:20 Rank 04:51 正交矩陣 10:30 矩陣的內積 21:17 特徵值與特徵向量	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,3 Victory
EM2HSW89B131	00:50 鏡射 05:00 轉換矩陣 06:00 問題討論 19:00 Eigenvalue problem Characteristic value problem	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,3 Victory
EM2HSW89B132	00:00 Transform conjugate, Hermit 矩陣 08:50 對稱矩陣 11:10 奔徵向量 14:47 Eigen space（特徵向量空間） 19:03 Nullity, null space 22:29 波動 30:40 基元，Example 43:31 正交矩陣之inverse	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,3 Victory
EM2HSW89B141	02:19 sin and cos 的形式 06:20 能量平衡 15:14 波動方程式 16:31 待定函數 28:33 The number solution 28:58 Partial differential equation 33:29 檢驗 boundary condition 40:04 初始條件（initial condition） 45:48 講義P.394	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,3 Victory
EM2HSW89B142	只有畫面（品質很差），音效品質很差 20:43後 不能看	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,3 Victory
EM2HSW89B21	00:00 溫度分佈 solution 10:16 恆溫的邊界條件 音效品質很差	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,3 Victory
EM2HSW89B201	00:00 奔徵值與對應奔徵向量之關係 奔徵值問題（eigenvalue problem） 07:55 奔徵值均相異 07:55 後 沒有聲音 09:37 奔徵多項式 13:24 聲音回來 42:27 奔徵值相異=>奔徵值線性獨立 43:32 經過 Gram schmith process => 正交么量	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,3 Victory
EM2HSW89B202	00:14 對稱矩陣 03:08 證明奔徵值均相異則其對應奔徵向量必正交 07:23 證明對稱矩陣則其奔徵值必為實數 14:18 內積中四大性質（實數與複數） 25:53 相似矩陣 29:21 對角線化 35:15 行元數，特徵向量 36:27 Example	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,3 Victory
EM2HSW89B203	00:00 上課討論，考試範圍 04:33 矩陣，特徵值，多項式 題目討論 16:20 後：沒有畫面	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,4 Victory
EM2HSW89B271	00:18 矩陣 04:27 三類聯立方程組 06:25 超平面（hiper space） 08:09 矩陣方程式 09:07 逆矩陣 09:32 單位矩陣 09:51 Elementary matrix 10:48 行列式 10:58 聽演講的感觸，唸書的觀念 16:38 複習 21:00 n度空間的向量，內積的定義 24:19 Gauchy-swatt定理，點積的定義 27:10 正交與線性獨立的關係 29:13 線性轉換 30:03 相似矩陣 32:05 Eigenvalue problem 37:59 特徵多項式	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,4 Victory
EM2HSW89B272	00:00 特徵多項式，奔徵空間 00:42 Null space（零空間） 02:06 Nullity 04:00 對證矩陣eigenvalue的特性 08:31 基元與基元之間的轉換矩陣是否唯一 13:00 相似矩陣 14:23 奔徵向量，行向量 21:36 相異，相對應，正交矩陣 24:26 課本例題 29:03 怎麼決定雙曲線，橢圓，弧線	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,4 Victory
EM2HSW89B273	00:00 對交線化 05:37 Vector（矢量） 07:00 向量運算 14:32 Triple product 22:17 後：沒有畫面	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,4 Victory
EM2HSW89B281	00:00 Input/output system 的函數 02:54 共振 10:04 2-D Heat conduction equation 10:45 穩態（steady state） 26:29 Laplace equation 之解法 41:03 變數分離 46:05 Two boundary insulate, eigenvalue problem	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,4 Victory
EM2HSW89B282	00:00 Heat conduction, rolling 01:02 Semi-infinite 18:58 Unsteady state heat conduction equation 39:24 震動的問題 41:37 2-D震動 47:33 報告討論 48:14 牛頓冷卻定理 50:11 其他熱傳之邊界條件 52:10 法線方向的導數	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,5 Victory
EM2HSW89B283	00:43 震動的其他邊界條件 09:58 拉力彈簧，流利彈簧 11:37 後：沒有畫面	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,5 Victory
EM2HSW89B302	00:00 Kernel（核） 03:18 奔徵值變化 11:18 Simple harmonic motion 13:25 核心 19:50 Nullity 28:22 Chain rule 30:20 Inverse function 例題 32:25 正弦，餘弦，三角關係，返函數 41:55 常用對數 42:44 e的定義 43:34 自然對數 49:40 待接係數 53:28 Euler's formula（尤拉公式）	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,6 Victory
EM2HSW89C041	00:00 問題討論 02:50 奇異（singular） 04:07 不可逆，非奇異（可逆） 05:18 問題討論 18:14 奔徵多項式，行列式 25:18 問題討論 27:04 對稱矩陣的性質 37:58 正方矩陣（不一定對稱）之性質	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,6 Victory
EM2HSW89C042	00:00 問題討論 13:52 向量的微分 19:22 集合意義 20:51 3D-空間的一個位置表示法 23:53 位置矢量（position vector） 26:22 波之速度表示法 30:39 路徑（path）	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,6 Victory
EM2HSW89C043	00:00 二次方程式的example	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,6 Victory
EM2HSW89C111	00:00 欲求路徑步驟 04:17 如何利用均值定理 10:08 弧長（arc length） 25:30 Example	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,7 Victory
EM2HSW89C112	00:00 Example, continued from EM2HSW89111 12:01 多變量函數，函數線的圖形 16:02 曲線，曲面 16:56 該函數於三度空間中之變化量的表示 20:03 斜率，偏微分 21:27 Example 26:07 全微分 27:53 Curve（該式表示3D中之曲線） 33:53 3D中之曲面 34:33 法線 36:30 Del/Nabla的定義 40:33 法線矢量 43:40 Del的意義	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,7 Victory
EM2HSW89C113	00:00 函數的梯度（gradient） 06:21 向量微分的意義 曲線，弧長 25:55 單位切線矢量（unit tangent vector） 27:21 求與切線矢量垂直方向之矢量 28:34 法線方向 29:58 單位法線矢量（unit normal vector） 31:18 Binormal vector 33:03 Example	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,7 Victory
EM2HSW89C121	00:00 畫面很暗 直角座標，圓柱座標 05:55 座標轉換 06:59 曲面 07:55 弧長 11:22 曲面上找座標 14:24 正交不正交 16:49 圓柱座標 21:34 圓柱座標的scalar vector 23:24 正交曲線座標 24:03 梯度（gradient） 34:21 Laplacian 44:04 波動方程式 44:51 熱傳導方程式 45:50 Laplace方程式 46:33 三維情形	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,7 Victory
EM2HSW89C122	00:00 三維情形 02:07 解決問題的步驟方式 19:12 解一維微分方程	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,7 Victory
EM2HSW89C123	00:59 三個變數，利用參數變成一個變數 02:38 位置向量 03:53 弧長 04:34 空間運動的變化量 08:20 切線矢量（tangent vector） 10:15 法線方向 10:45 法線矢量的定義 11:14 法線矢量的意義 15:17 曲度（率） 15:34 曲率半徑 23:07 Binormal vector 26:03 扭率（torsion） 29:31 如何確定“面” 35:50 Example 37:22 T，N，B是否有相互的關係	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,8 Victory
EM2HSW89C124	00:00 T，N，B是否有相互的關係，continued from EM2HSW89C123 02:26 Frenet's formulas 06:30 Example：螺旋曲線 09:39 微分的應用，速度和加速度 16:06 梯度之定義 18:22 梯度的應用 25:29 證明切線方向 38:44 微分的定義 42:25 變化率，變化量 49:16 法線方向	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,8 Victory
EM2HSW89C191	00:00 2D，1D熱傳導方程 利用分離變數法 13:00 Bessel's equation	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,8 Victory
EM2HSW89C192	00:00 2D-熱傳導問題 14:47 Bessel's方程 46:44 Weighting function	主講人: 吳漢雄教授 轉檔: VCD- , 大綱 修定: 91,7,8 Victory